O Clay Mathematics Institute,
sediado em Boston, organizou o Millenium Meeting que
ocorreu, em maio de 2 000, na cidade de Paris. O objetivo desse encontro era
celebrar a entrada do novo milênio, anunciando prêmios para a resolução de
alguns problemas que tem grande chance de nortearem o desenvolvimento da
Matemática no século XXI.
Foram selecionados sete problemas, a cada um sendo dotado um
premio de um milhão de dólares pela resolução, de acordo com regras
minuciosamente descritas e que podem ser consultadas no site da American Mathematical
Society.
Esses problemas são bem conhecidos da comunidade matemática.
Por ordem de antiguidade:
Resolução das equações de Navier-Stokes ( c. 1830 )
Hipótese de Riemann ( 1859 )
Conjectura de Poincaré ( 1904 )
Conjectura de Hodge ( 1950)
Resolução das equações de Yang-Mills ( 1950 )
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer ( 1965 )
Problema P versus NP ( 1971 )
Como seria de se esperar, vários desses problemas são de
formulação bem técnica, em muito ultrapassando os conhecimentos de Matemática
Elementar, o tema deste site.
Contudo, temos algumas exceções como é o caso de um dos mais
antigos desses problemas: a Conjectura de Poincaré.
De um modo simplificado, ela afirma que todo objeto
limitado, sem "buracos" e com fronteira lisa pode ser deformado
continuamente numa esfera. É fácil verificarmos isso para o caso de objetos
concretos do espaço euclidiano tri-dimensional, como caixas e cilindros
fechados ( um exemplo de objeto NAO incluído na conjectura é uma xícara; com
efeito é fácil vermos que o buraco envolvido pela alça NAO desaparece com
deformações contínuas da xícara; vendo de outro modo: SE a xícara não tivesse
alça seria fácil deformá-la até uma esfera ).
A prova rigorosa - para o caso de três dimensões - foi dada
próprio Poincaré. Contudo, mesmo depois de quase cem anos de esforços, ainda
não se conseguiu fazer o mesmo para o caso de objetos do espaço euclidiano a
quatro dimensões.
Outro aspecto interessante da lista é que inclui tanto
problemas que parecem não ter nenhuma aplicabilidade, fora da Matemática, como
problemas de imensa importância tecnológica. Por exemplo, o Problema "P
versus NP" é de enorme relevância em campos que vão desde a Engenharia até
a criptografia aplicada aos serviços militares e às transações comerciais e
financeiras via Internet.
Esse problema, incidentalmente, é um outro que tem uma
formulação fácil de ser entendida. De modo simplificado, ele pergunta se
existem problemas matemáticos cuja resposta pode ser verificada em tempo
prático ( por exemplo, em tempo polinomial ) MAS que não podem ser resolvidos (
diretamente, sem se ter um candidato à solução ) em tempo prático. Ilustrando:
se alguém lhe disser que o número 13 717 421 pode ser escrito como o produto de
dois outros inteiros, V. provavelmente demorará para provar isso; contudo, se
lhe assoprarem que ele é o produto de 3 607 por 3 803, V. seria capaz de muito
rapidamente verificar tal fato.
O problema "P versus NP" parte da constatação que
são muito frequentes as situações em que parece ser muito mais rápido verificar
solução do que achar um processo de resolução, e então pergunta: isso sempre
ocorre, ou simplesmente ainda não descobrimos um modo de resolvê-los
rapidamente?
Para uma discussão mais desenvolvida, mas ainda evitando
tecnicalidades, sobre o Problema "P versus NP", V. pode visitar nossa
página sobre o um outro problema clássico: O Problema do Caixeiro Viajante.
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