Números Naturais

Contexto Histórico

A matemática sempre esteve presente na vida humana. Suas contribuições são várias, sendo sempre necessária ao desenvolvimento da humanidade em seus diferentes aspectos.

Como qualquer área do conhecimento humano, a matemática nasceu da necessidade de povos antigos preocupados em responder os questionamentos sobre os vários enigmas existentes na formação do nosso planeta, em todas as suas criaturas, objetos e natureza em geral. Mas não só por esses motivos a matemática foi criada. Foi também pela necessidade de pastores em manter o controle de seus rebanhos.

A sensação de perda dos bens dos quais com tanto trabalho cuidara, fez com que o homem descobrisse a importância de arranjar um modo de se obter controle sobre o seu rebanho. Seria primordial encontrar um meio de registrar a quantidade inicial de ovelhas do rebanho e conferir essa quantidade no final do pastoreio, ou seja, comparar o número inicial com o número final de ovelhas lhes daria, com exatidão, a diferença entre esses dois valores: se o número de chegada fosse igual ao de saída, não haveria perda; caso o número de chegada fosse menor do que o de saída, estaria faltando ovelhas; caso o número de chegada fosse maior do que o de saída, ovelhas de outros rebanhos poderiam ter ingressado naquele.

Em meio a esse cenário de necessidades e limitações, surgiu a ideia de realizar a contagem e o registro desses dados utilizando pedras. Para cada ovelha que saia o pastor colocava uma pedra num saco e a cada uma que retornava ele retirava uma pedra. Nesse mesmo campo de ideias, os pastores passaram a utilizar riscos em ossos ou em pedras, as chamadas escritas cuneiformes, até a criação dos sistemas de numeração: maneira complexa e bem elaborada de registrar quantidades agrupando-as, ordenando-as e respeitando o seu valor posicional.

Introdução aos Números Naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.

Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo.

Na sequência consideraremos que os naturais têm início com o número zero e escreveremos este conjunto como:

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Representaremos o conjunto dos números naturais com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.

Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

A construção dos Números Naturais

1.   Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Exemplos: Seja p um número natural.

(a) O sucessor de p é p+1.

(b) O sucessor de 0 é 1.

(c) O sucessor de 4 é 5.

(d) O sucessor de 32 é 33.

2.   Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.

Exemplos:

(a) 8 e 9 são números consecutivos.

(b) 4 e 5 são números consecutivos.

(c) 62 e 63 são números consecutivos.

3.   Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.

Exemplos:

(a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.

(b) 5, 6 e 7 são consecutivos.

(c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos.

4.   Todo número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Exemplos: Se p é um número natural finito diferente de zero.

(a) O antecessor do número p é p-1.

(b) O antecessor de 2 é 1.

(c) O antecessor de 56 é 55.

(d) O antecessor de 10 é 9.

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação sequência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:

P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a sequência dos números ímpares.

I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}

Nas próximas postagens traremos as operações fundamentais da aritmética com números naturais.

Fonte: 
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/naturais/naturais1.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-naturais.htm
http://www.infoescola.com/matematica/numeros-naturais/